Цели, задачи и методы анализа временных рядов



ЭВРИСТА®: Экспериментальные Временные Ряды Интерактивный СТатистический Анализ.

Характерной особенностью временных рядов является то, что наблюдения за некоторым объектом производятся последовательно во времени. Например температура воздуха в середине каждого часа суток, ежегодная урожайность зерновых, ежедневный объем продаж какого-нибудь товара, стоимость акции предприятия, уровень инфляции, обменный курс валют - все это временные ряды.

Вне зависимости от природы каждого временного ряда, можно выделить следующие основные типы задач, которые обычно решают при проведении анализа исходных данных.

  1. На первом этапе пытаются построить простую математическую систему или модель, которая описывает поведение временного ряда в сжатой форме.
  2. Затем делается попытка объяснить его поведение с помощью других переменных и выяснить степень связи как между наблюдениями одного ряда, так и между разными рядами;
  3. Полученные выше в пунктах a и b результаты используют для прогнозирования временного ряда, причем более эффективны результаты пункта b, так как здесь более полно выясняются причинно-следственные связи.
  4. Часто возникает необходимость контроля и управления за динамикой развития одного или нескольких временных рядов. Выработки определенных сигналов, предупреждающих о нежелательных последствиях.

Исходя из целей исследования, каждый временной ряд обычно рассматривают как смесь следующих компонент.

  1. Тренд или долгосрочная тенденция в развитии ряда (см. Рис 1).
  2. Сезонная компонента или, другими словами, некоторый эффект в динамике ряда, который повторяется через вполне определенный период. Например при измерении температуры воздуха ночью холоднее, чем днем или увеличение пассажиропотока в утренние часы и в конце рабочего дня . Еще один пример сезонного эффекта изображен на Рис. 2.

    Рис. 1

  3. Интервенция. Под интервенциями понимаются резкие изменения характера поведения процесса под воздействием каких-либо (обычно внешних) причин. Например взрыв на Чернобыльской АЭС резко изменил фоновый уровень радиации, "черный" вторник на валютной бирже, появление на рынке крупной партии товара. На Рис. 3 изображен график уровня безработицы в США и модель интервенции, вызванная энергетическим кризисом в 1975 году.

    Рис. 2

  4. Более или менее регулярные колебания относительно тренда. Эти колебания (в отличие от сезонных) обычно имеют неизвестный в начале исследования период и целью исследования как раз и является выявление таких периодичностей.
  5. Случайный остаток или несистематический случайный эффект.

Деление динамики временного ряда на вышеуказанные компоненты определяет и группы математических методов, применяемых для анализа соответствующей компоненты.

Так для выявления и анализа тренда используют аппарат регрессионного анализа и скользящих средних. Для анализа сезонного эффекта, применяют специальные модели сезонного сглаживания и сезонной авторегресии. Специальный класс моделей предназначен для построения и прогнозирования последствий интервенций (см.Рис.3).

 

 

Рис. 3

Колебания относительно тренда выявляются применением спектрального анализа (на Рис.4 изображена спектральная плотность энцефалограммы головного мозга, где хорошо видны его a и d ритмы) , а для описания и прогнозирования таких процессов используют гармонические модели или модели авторегрессии- скользящего среднего.

Методы кросс-анализа и передаточных функций используют для выявления связей между различными временными рядами с целью учета в дальнейшем этих связей при прогнозировании (например, см. Рис. 5, где хорошо видна 2 месячная задержка изменения уровня инфляции в зависимости от объема денежной массы ).

Рис. 4

В системе ЭВРИСТА реализовано более 100 различных статистических методов, которые позволяют качественно решить любую из перечисленных выше задач и построить прогноз.

Рис. 5

Порядок работы для построения прогнозов одного временного ряда обычно следующий. Последовательно оцениваются и удаляются из исходного ряда наиболее адекватные модели всех перечисленных выше компонент (тренда, интервенции, сезонной компоненты, колебательных процессов). Оцененные модели сохраняются на диске. Затем проводится исследование полученных остатков на предмет отсутствия в них не учтенных выше систематических связей. И в случае положительного ответа на последний вопрос, производится прогнозирование по каждой из сохраненных моделей.