Shortfall



Многих недостатков свойственных VARу лишен Shortfall. Обозначим, как и при определении VAR, через X потери нашего портфеля через N дней, q = VARa(X), тогда Shortfalla(X) есть условное математическое ожидание X при условии, что X больше q

Shortfalla (X) = E(X|X>q).

Shortfall является более консервативной мерой риска, чем VAR. Для одного и того же уровня a он требует резервировать больший капитал.

Рассмотрим простой пример, иллюстрирующий соотношение VAR и Shortfall. Предположим, что у нас есть облигация, номиналом 100, которая завтра должна быть погашена. С вероятностью 0.99 она будет погашена полностью, а с вероятностью 0.01 заемщик откажется от 100% исполнения своих обязательств, и мы получим только половину номинала. Тогда наши потери X составят 0 с вероятностью 0.99 и 50 с вероятностью 0.01. Для a = 0.95

VARa(X) = 0,

т.е VAR советует нам не резервировать капитал вообще. Этот совет представляется странным, поскольку и потери наши могут быть довольно значительны, и вероятность понести эти потери не так уж мала - 0.01. В то же время

Shortfalla (X) = E(X|X>0) = 50.

Таким образом, Shortfall позволяет учитывать большие потери, которые могут произойти с небольшой (меньшей, чем 1-a) вероятностью. Он также более адекватно оценивает риск в распространенном на практике случае, когда распределение потерь имеет тяжелый хвост.

Примеры вычисления Shortfall для конкретных данных для российского фондового рынка можно посмотреть здесь, а для рынка валют здесь. Все результаты получены с помощью программ, разработанных в Центре статистических исследований.