Value-at-risk (VAR)



Одной из наиболее популярных мер риска является VAR. (Value-at-Risk). Вот как ее можно определить. Обозначим через X потери нашего портфеля через N дней. Потери эти являются величиной случайной и зависят от изменения котировок финансовых инструментов, входящих в портфель, за период N дней. Величина

q = VARa(X)

есть квантиль уровня a распределения случайной величины X, т.е. вероятноять того, что X не превосходит q, равна 0.01a (a здесь меряется в процентах). Вычислив VAR, мы можем формулировать утверждения типа : “Мы на a% уверены, что не потеряем более, чем q за ближайшие N дней”.

Методологии вычисления VAR посвящено громадное количество литературы. Он используется не только трейдерами и портфельными менеджерами, но и регулирующими органами. Так в США регулирующие органы требуют от банков резервировать трехкратный 10-дневный 99% VAR под рыночные риски.

Несмотря на свою популярность, VAR обладает рядом существенных недостатков.

  • Во-первых, VAR не учитывает возможных больших потерь, которые могут произойти с маленькими вероятноcтями (меньшими, чем 1-0.01a).
  • Во-вторых, VAR не может различить разные типы хвостов распределения потерь и поэтому недооценивает риск в случае, когда распределение потерь имеет “тяжелые хвосты” (т.е. его плотность медленно убывает).
  • В-третьих, VAR не является когерентной мерой, в частности, он не обладает свойством субаддитивности. Можно привести примеры, когда VAR портфеля больше, чем сумма VARов двух подпортфелей, из которых он состоит. Это противоречит здравому смыслу. Действительно, если рассматривать меру риска как размер капитала, резервируемого для покрытия рыночного риска, то для покрытия риска всего портфеля нет необходимости резервировать больше, чем сумму резервов составляющих подпортфелей.

VAR поощряет торговые стратегии, которые дают хороший доход при большинстве сценариев, но иногда могут приводить к катастрофическим потерям.

Примеры вычисления VAR для конкретных данных для российского фондового рынка можно посмотреть здесь, а для рынка валют здесь. Все результаты получены с помощью программ, разработанных в Центре статистических исследований.



ЛИТЕРАТУРА.

[HEAD] P. Artzner, F. Delbaen, J.-M. Eber, D.Heath. Coherent Measures of Risk, 1998, Preprint.

[YB] Y. Balasanov. VAR is not appropriate measure for risk and economic capital, 1999, Bank of America working report.